WisFaq!

Vergelijkingen met dubbele hoek van de tangens

Beste Wisfaq,

De vraag waar ik al een tijdje aan zit waar ik niet uitkom is:

Gegeven: tan(2$\Phi$) = ¹/_x met x $>$ 0

a. bepaal cos(2$\Phi$)
b. bepaal sin($\Phi$)

Ik heb geprobeerd ¹/_x gelijk te stellen aan ^2tan$\Phi$/_{1-(tan($\Phi$)²}

Hierna heb ik kruisling vermenigvuldigd en hierna de uitkomt daarvan omgeschreven zodat het gelijk stond aan 0 en daarna de abc formule gebruikt alleen weet ik niet zo goed hoe ik dit verder moet aanpakken.

Met vriendelijke groet,
Bram

Bram Breugelmans
28-10-2018

Antwoord

Teken een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden $1$ en $x$, de hypothenuse is dan $\sqrt{1+x^2}$.
Je hoek $2\phi$ is die tussen de rechthoeksszijde $x$ en de hypothenusa, dus je kunt $\cos2\phi$ nu zo aflezen.
Voor $\sin\phi$ zou ik een gonioformule gebruiken, bijvoorbeeld $\cos2\phi=1-2\sin^2\phi$.

kphart
28-10-2018