WisFaq!

Vergelijkingen met dubbele hoek van de tangens

Beste Wisfaq,

De vraag waar ik al een tijdje aan zit waar ik niet uitkom is:

Gegeven: tan(2\Phi) = ¹/_x met x > 0

a. bepaal cos(2\Phi)
b. bepaal sin(\Phi)

Ik heb geprobeerd ¹/_x gelijk te stellen aan ^2tan\Phi/_{1-(tan(\Phi)²}

Hierna heb ik kruisling vermenigvuldigd en hierna de uitkomt daarvan omgeschreven zodat het gelijk stond aan 0 en daarna de abc formule gebruikt alleen weet ik niet zo goed hoe ik dit verder moet aanpakken.

Met vriendelijke groet,
Bram

Bram Breugelmans
28-10-2018

Antwoord

Teken een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 1 en x, de hypothenuse is dan \sqrt{1+x^2}.
Je hoek 2\phi is die tussen de rechthoeksszijde x en de hypothenusa, dus je kunt \cos2\phi nu zo aflezen.
Voor \sin\phi zou ik een gonioformule gebruiken, bijvoorbeeld \cos2\phi=1-2\sin^2\phi.

kphart
28-10-2018