Wat beschrijf je als je een functie uitzet tegenover zijn afgeleide en hoe teken je deze grafiek?Daan
22-10-2018
Hallo Daan,
Een grafiek van een functie tegen zijn afgeleide heeft geen specifieke betekenis. Een voorbeeld zou kunnen zijn: de afstand die een auto heeft afgelegd (s) tegen de snelheid van deze auto (s'). Wanneer de auto met constante snelheid rijdt, krijg je een rechte lijn evenwijdig aan de s-as. Je kunt bij elke waarde van s (dus: elke positie van de auto) aflezen wat de snelheid op dat punt was. Wellicht dat een sporter (tijdrijder met fietsen, marathonloper) hier iets aan zou hebben bij het bepalen van een geschikt schema om een streeftijd te halen: op elk punt van het parcours wil deze een zekere snelheid hebben. Maar wiskundig heeft dit geen speciale betekenis.
Een ander voorbeeld is de plaats en snelheid bij een harmonische trilling. De plaats wordt beschreven door een sinusfunctie, de snelheid (afgeleide) is dan een cosinusfunctie. Wanneer je deze tegen elkaar uitzet, krijg je een ellips. Afhankelijk van het type functie kan je allerlei vormen van deze grafiek krijgen.
Je tekent deze grafiek(en) zoals bij alle andere grafieken bij een parametervoorstelling: x=f(t) en y=f'(t) (of andersom), je krijgt afgeleide tegen de oorspronkelijke functie of -zoals jij vroeg- net andersom.
GHvD
23-10-2018
#86989 - Differentiëren - Student universiteit