WisFaq!

Van oppervlakte cirkel naar oppervlakte vierkant

Het volgende vraagstuk ligt voor me. Wellicht is het te laat of ben ik gewoon te moe maar ik kom er niet uit. Iemand? Alvast bedankt!

Stel:
Ik maak van een lint een cirkel, breedte van het lint doet er niet toe, maar omtrek van de cirkel wordt 20cm (Ocirkel). Haaks op deze cirkel plak ik een kopie van de eerste cirkel. Opnieuw met omtrek 20cm.

Beide cirkels knip ik in de lengte volledig door midden.
Er ontstaat een vierkant met oppervlakte (Ocirkel)2

Uiteraard wordt tijdens dit practicum zeer nauwkeurig geknipt en geplakt.

Voor de cirkel geldt dat de straal(r) van de cirkel gelijk is aan: Ocirkel/2π
Voor de cirkel geldt dan dat de oppervlakte (Oppcirkel) gelijk is aan π(Ocirkel/2π)2

Hoe verhoudt de het oppervlakte van de cirkel zich met het oppervlakte van het vierkant?

Probeer dit in een formule te vatten.

Ed
27-9-2018

Antwoord

Hallo Ed,

Het blijft verrassend:







Voor de omtrek van een cirkel kennen we de formule:

Omtrek cirkel = 2$\pi$·straal.

In dit geval is de omtrek 20 cm, dus:
2$\pi$·straal = 20
straal = 20/2$\pi$ = 10/$\pi$ cm

De oppervlakte berekenen we met:
Oppervlakte cirkel = $\pi$·straal² = $\pi$·(10/$\pi$)²
Oppervlakte cirkel = 100/$\pi$ cm² $\approx$ 31,8 cm²

De omtrek van het vierkant bestaat uit vier keer de omtrek van één cirkel (beide cirkels in de lengte doormidden). Zodoende:
Omtrek vierkant: 80 cm
Zijde vierkant: 80/4=20 cm
Oppervlakte vierkant: 20·20=400 cm²

De oppervlakte van het vierkant is dus ⁴⁰⁰/_31,8$\approx$12,6 keer zo groot als de oppervlakte van één cirkel of, als je een exact antwoord wilt: ⁴⁰⁰/_(100/$\pi$)=4$\pi$ keer zo groot.

GHvD
28-9-2018