WisFaq!

Hyperbol

Als $\pi$r² de inhoud van een cirkel is, en de afgeleide 2$\pi$r de omtrek, lijkt er een verband naar de formules voor bol.

4$\pi$r² als oppervlakte van de bol
en dit is de afgeleide van ⁴/₃$\pi$r³

Er lijkt een verband tussen oppervlakte cirkel en oppervlakte bol, met een factor 2²

Ik stel me nu een hyperbol voor die alls 'oppervlakte' x$\pi$r³ heeft en afgeleide is van ^x/₄$\pi$r⁴

De vraag is of er een dergelijk verband is en de x bijvoorbeeld 3³ is.

Kan een van jullie hier uitsluitsel over geven?

Leon Hoeneveld
26-9-2018

Antwoord

De formules voor bollen en sferen van alle dimensies kun je bij onderstaande link vinden.

Het volume van de $4$-dimensionale bol is $\frac{\pi^2}2r^4$ en de oppervlakte van die bol is $2\pi^2 r^3$. Dat geeft niet de $3^3$ die jij zoekt.

Zie Wikipedia: n-sphere [https://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere#Volume_and_surface_area]

kphart
26-9-2018