WisFaq!

Irrationale ongelijkheid

Gegegeven: √(2x²-1)-x$>$0

De kwadrateringsvoorwaarde is hier x$\ge$0. Dan wordt deze ongelijkheid herleid naar x²-1$>$0. Rekening houdend met de kwadrateringsvoorwaarde krijg ik dan x$>$1 als oplossing maar ... als ik deze grafiek plot zie ik dat er ook voldaan is voor alle waarden x$<$-√¹/₂

• Waar loopt het mis?

Jan
17-9-2018

Antwoord

Ik zou van tevoren eerst kijken welke $x$-en allemaal bekeken moeten worden. Dat zijn alle $x$-en met $2x^2-1\ge0$ (want $\sqrt{2x^2-1}$ moet bestaan).
Je krijgt dus alle $x$-en met $x\le -\frac12\sqrt2$ en alle $x$-en met $x\ge\frac12\sqrt2$.
Voor $x\le-\frac12\sqrt2$ geldt $\sqrt{2x^2-1}\ge0 > x$, dus al die $x$-en zijn oplossingen.
Voor $x\ge\frac12\sqrt2$ werkt jouw oplossing.

kphart
17-9-2018