WisFaq!

Integraal waarde van |x|

Goede avond
Ik heb volgende integraal opgelost als volgt:

Integraal |x|dx met bovengrens 1,ondergrens -2
Ik nam x$>$0 en vond na integratie x²/2 en vulde de grenzen in :
1/2+2=5/2 Voor de negatieve x$<$0 nam ik -x²/2 en vond -5/2

Nochtans moet er maar 1 antwoord zijn en dat is 5/2

Klopt iets niet in mijn redenering? Als x$>$0 is neem ik x positief en schrijf +x en voor x$<$0 neem ik -x .Dan integreren en ik bekom x²/2 , invoer grenzen en krijg 5/2 en -x²/2 (x$<$0) bekom ik, -x²/2 en bekom -5/2 na invoer grenzen. Of moet ik x$<$0 verwerpen?

Groetjes en wat goede raad mag altijd natuurlijk...

Rik Lemmens
16-9-2018

Antwoord

Hallo Rik,

Als je $x$>$0$ neemt, dan moet je daar met je grenzen ook rekening mee houden. Dus dat gebruik je enkel voor het deel van de integraal tussen 0 en 1. Dan krijg je niet 5/2 maar 1/2. Idem voor het negatieve deel.

Anders gezegd:

$\eqalign{\int_{-2}^1 |x| \mathrm{d}x = \int_{-2}^0 -x \mathrm{d}x + \int_0^1 x \mathrm{d}x}$.

Met vriendelijke groet,

FvL
16-9-2018