WisFaq!

DV 1 ste graad en integratiefactor

Goede middag,
Ik stel de opgave voor :
dx+(x-2)y)/x =3x²e^-x.
Bijkomende geldt dan ook als randvoorwaarde dat :y(1)=0
Integratiefactor IF:
IF=e^Int(x-2/2)dx=
IF=e^(dx-2/dx/x
IF= e^(x-lnx²)
IF=e^(x.(-lnx²))
IF= e^x/x²
Ik voer deze IF in beide leden van de DV in en bekom dan:
(e^x/x²)(dy/dx)+((x-2)ye^x)/x³= (3x²e^-x.(e^x))/x²
IF =3 (na wegdeling van gelijke termen in de teller en noemer 2 de lid.
Ik veronderstel dat het rekenwerk tot nu toe goed bevonden wordt.
Nu zou ik het eerste lid als een 'afgeleiden' willen schrijven die ik dan integreer samen met het 2 de lid. .Het integratie teken en het differentiaal teken vallen in het eerste lid weg. Ik integreer dan het 2 de lid en los alles op naar y. De uitkomst zou zijn ( met y(1)=0 als randvoorwaarde):
y(x)= 3x²(x-1)e^-x=(3x³-3x²).(e-(x)).Dit strookt niet met Wolfram als antwoord....
Ik geraak er niet doorheen en bekom steeds andere uitkomsten.
Met de methode y=uv kom ik er ook niet uit...
De vorm van de vergelijking is dus van het type::
dy/dx +P(x)y=Q(x) lineair en van 1 ste graad.
Wie kan mij wat op weg helpen?
Groeten en een fijn weekend.
Rik

Rik Lemmens
8-9-2018

Antwoord

Je oplossing klopt en is gelijk aan wat Wolfram Alpha produceert.

Zie Wolfram Alpha [http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2B(x-2)%2Fx*y%3D3*x%5E2*e%5E(-x);+y(1)%3D0]

kphart
8-9-2018