WisFaq!

Differentieren met machten

Ik heb moeite met het differentieren van getallen met een macht.
Ik snap de volgende opgave niet:

f(x) = x³ ·2^2x

Ik snap dat je dan de productregel moet gebruiken, maar ik snap niet hoe je de afgeleide van 2^2x krijgt.
Het antwoord moet zijn: x² · 2^2x (2xln(2)+3)

Kaylee
29-8-2018

Antwoord

Hallo Kaylee,

Nu heb je te maken met de productregel en de kettingregel. Dat wordt goed boekhouden!

Voor het overzicht schrijf ik:

f(x)=g(x)·h(x)

met:
g(x)=x³
h(x)=2^2x

Dan wat voorwerk:
g'(x)=3x²
h'(x)=2^2x·ln(2)·(2)
Dit is weer de kettingregel, zie mijn antwoord op jouw vorige vraag

• Differentieren met machtfuncties.

Eerst h'(x) maar eens wat netter schrijven:
h'(x)=2^2x·ln(2)·(2)
h'(x)=2ln(2)·2^2x

Nu zorgvuldig de productregel toepassen:
f'(x)=g(x)·h'(x) + g'(x)·h(x)
f'(x)= x³·2ln(2)·2^2x + 3x²·2^2x
f'(x)=x²·2^2x(2xln(2)+3)

OK zo?

GHvD
29-8-2018