Bij $A$ heb je een gestrekte hoek, die is de som van de scherpe hoek bij $A$ in de driehoek en de stompe hoek links; de som van die twee hoeken is dus $\pi$.
Maar de som van de drie hoeken in de driehoek is ook $\pi$, daarom is de buitenhoek gelijk aan $\alpha+\beta$.
Voor die buitenhoek is $AC$ de schuine zijde en $CE$ de `overstaande' zijde; daarom is de sinus ook gelijk aan $CE/AC$.
kphart
29-8-2018