WisFaq!

Bepaal vergelijking van de normaal

K: x=R(2cost-2cos2t)
y=R(2sint-sin2t)

Er werd gevraagd om de punten te vinden op de kromme met abscis R en de vergelijking van de normaal te vinden op deze punten.

Eerst heb ik de vergelijking van x =R gesteld
hiervoor kreeg ik R(2cost-2cos2t)=R
dus 2cost-2cos2t = 1
Met carnotregels heb ik dit uitgewerkt om een tweedegraadsvergelijking te bekomen van de vorm -4cos²t+2cost+1=0

Nu kon ik dus t bepalen.
t=0,809+k·pi(2punten bij k=even en k=0neven en t=1,88+2kpi
Hieruit vond ik de volgende punten:
t=0,809+k·pi(2punten bij k=even en k=0neven)
(R;0,224R) ; (R;-2.126R)
t=1,88+2kpi bij k=0neven en bij k=even getal
;(R;2.485R)

Nu om de rico te vinden heb ik dy/dx uitgerekend,
Dit leverde -¹/₂ ·((cost-cos2t)/(sint-sin2t))
zo kon ik de vergelijkingen opstellen van de raaklijnen
Voor het eerste punt kwam dit uit op y=-0,364·(x-R)+0,224R

Kan ik nu stellen dat de vergelijking van de normaal uitkomt op 1/0,364(x-R)+0,224R?
De rico wissel ik hierbij gewoon om en verander ik van teken.

Alvast bedankt.

jonathan
25-8-2018

Antwoord

Het idee is goed: $t$-en bepalen, en eerst naar de raaklijn kijken, en de richtingscoeefficient aanpassen.
1. Ik kreeg deze waarden voor $t$: $0.628318$ en $1.885$.
2. $dy/dx$ is gelijk aan
$$
\frac{y'(t)}{x'(t)}=-\frac{\cos t-\cos2t}{\sin t-2\sin2t}
$$
3. Je hoeft $t$ niet te bepalen; je hebt genoeg aan $\cos t$ en $\sin t$.

kphart
26-8-2018