Ik was vergeten te vermelden dat ik de integraal van xdy vermenigvuldig met 2. Hierdoor kwam ik 3a2$\pi$ uit.
Ik dacht dat als ik de integraal van xdy uitreken ik enkel de helft van de oppervlakte onder de kromme berekende, daarom vermenigvuldigde ik de integraal met 2. Klopt dit of word met de integraal van xdy de volledige oppervlakte tussen de kromme en de x-as berekend?
Met de andere formule geraakte ik er niet wegens te ingewikkelde integralen)
Alvast bedankt.
jonathan
20-8-2018
Ik heb alleen naar je integraal gekeken, niet naar de figuur. Je krijgt eigenlijk de integraal van $0$ tot $\pi$, maar wegens de symmetrie is die gelijk aan twee maal de integraal van $0$ tot $\frac12\pi$.
De andere integraal zou niet veel problemen moeten geven:
$$
y\,\mathrm{d}x=2a\sin^2t\cdot2a\frac{-3\cos^2t\sin^2t - \cos^4t}{\sin^2t} = 4a^2(-3\cos^2t\sin^2t - \cos^4t)
$$
kphart
20-8-2018
#86706 - Krommen - Student Hoger Onderwijs België