WisFaq!

Re: Re: Re: Schets de kromme

Als ik die integraal uitreken kom ik uit op
(3/2)·sin²(2$\pi$)-(3/2)sin²(0)= 0 -0 = 0

Dus ofwel heb ik een fout gemaakt bij het uitrekenen ofwel klopt de formule niet. Voor de gebruikte afgeleiden verkreeg ik:
x'(t)= -3cos²(t)sin(t)
y'(t)= 3sin²(t)cos(t)

Hieruit verkreeg ik ook (dy/dx) = -³VK(y/x)
want (dy/dx)=-tan(t)

en (y/x) = sin³(t)/cos³(t)
(y/x) = (sin(t)/cos(t))³
(y/x)^¹/₃ = sin(t)/cos(t)

dus is de ³VK(y/x)= tan(t)

en (dy/dx)=-tan(t)= -³VK(y/x) (met ³VK bedoel ik de derdemachtswortel)

jonathan
13-8-2018

Antwoord

Weet je dat eerste zeker? Ik kom uit op
$$
\int_0^{2\pi}a\sqrt{9\cos^4t\sin^2t+9\sin^4t\cos^2t}\,\mathrm{d}t
$$en met wat werk wordt dat
$$
3a\int_0^{2\pi}\sqrt{\cos^2t\,\sin^2t}\,\mathrm{d}t =
3a\int_0^{2\pi}|\cos t\,\sin t|\,\mathrm{d}t
$$denk aan de absolute waarde.
Je uitdrukking voor de afgeleide klopt, ik had me verkeken.

kphart
13-8-2018