WisFaq!

Aard van een kritisch punt

Beste,

Ik probeer de kritische punten te vinden en de aard er van (maxima, minima of zadelpunt) van de functie f met f(x,y,z)=x·y·z op een oppervlakte M: x+y+z=5.

Ik heb reeds 4 punten gevonden namelijk (5/3,5/3,5/3), (0,0,5), (0,5,0) en (5,0,0). Nu heb ik geprobeerd de aard van deze punten te bepalen met de Hessiaan maar deze heeft steeds minoren die gelijk zijn aan 0.

Ik weet nu niet hoe ik de aard wel kan gaan bepalen kan iemand mij hierbij helpen? Ook de de punten vond ik niet gemakkelijk met de partieel afgeleiden.

Alvast bedankt voor de hulp!

maarten
12-8-2018

Antwoord

Het gaat wat makkelijker als je $z$ elimineert: werk met
$$
g(x,y) = x\cdot y\cdot (5-x-y)
$$ Je krijgt dezelfde kritieke punten maar de Hessiaan is slechts $2\times2$.

kphart
12-8-2018