WisFaq!

Re: Minimum van een cosinusfunctie

Toch nog een korte vraag aan de hand van het antwoord.

Bij het maken van een ander oefententamen kwam ik een soortgelijke vraag tegen. "De afstand tussen twee opeenvolgende maxima van de functie f(x)=2sin(x)cos(x) is hoeveel pi?"

Mijn aanpak:

(fx)=2sin(x)cos(x) is gelijk aan sin(2x).
sin(x) neemt dan een maxima aan bij x=pi. Bij de functie sin(2x) wordt dit maxima 2 keer zo snel bereikt dus bij pi/2. Nu wordt echter niet gevraagd om de maxima, maar om de afstand tussen 2 opeenvolgende maxima. Dit is dan toch ook pi/2? Volgens het antwoordboek moet dit pi zijn.

HBOStudentRik
7-8-2018

Antwoord

Maxima is meervoud, het enkelvoud is maximum.
$\sin x$ neemt een maximum aan in $\frac\pi2$; je hebt twee opeenvolgende maxima nodig. Het eerstvolgende maximum na $\frac\pi2$ wordt in $2\pi+\frac\pi2$ aangenomen. Daar is de afstand dus $2\pi$. Bij $\sin2x$ gaat alles inderdaad twee keer zo snel dus de onderlinge afstand is dan $\dots$.

kphart
7-8-2018