WisFaq!

Re: Bepaal p, q en k

f(x)= (px+q)·e^(1/(x+k))

Is de juiste opgave, mijn excuses. Is het mogelijk om bij deze grafiek een verticale asymptoot te vinden die gelijk is aan x = 2? en een schuine asymptoot gelijk aan y= 5x+3
Alvast bedankt.

JonathanV
7-8-2018

Antwoord

Ja,
met $k=-2$ forceer je de verticale asymptoot.
Dan kijk je naar $f(x)/x$:
$$
\lim_{x\to\pm\infty}\left(p+\frac qx\right)e^{\frac1{x-2}} = p
$$dus neem $p=5$.
Ten slotte kijk je naar $f(x)-5x$:
$$
\lim_{x\to\pm\infty}5x\left(e^{\frac1{x-2}}-1\right)+qe^{\frac1{x-2}} = 5+q
$$Neem dus $q=-2$.

kphart
7-8-2018