WisFaq!

Limieten van vierkantswortels

Hoi wisfaq, zouden jullie mij kunnen helpen met de volgende opgave?

\eqalign{\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}}

Hoe los ik dit op? Ik heb al alles geprobeerd, en zit er al uren op te zoeken. Bedankt!

Xavier Vandervelde
7-8-2018

Antwoord

Beste Xavier,

Wellicht heb je gezien dat je bij dit soort limieten met worteluitdrukkingen kan proberen om teller en noemer met een gepaste toegevoegde uitdrukking te vermenigvuldigen:

\frac{\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}\right)\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x}\right)}{\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x}\right)}

Gebruik in de teller nu (a-b)(a+b)=a^2-b^2en vereenvoudig tot:

\frac{6-2x}{\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x}\right)}

Merk nu op dat 6-2x=-2(x-3) en deel \sqrt{x-3} weg in teller en noemer; kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
7-8-2018