WisFaq!

Re: Inverse laplacetransformatie

In u antwoord sprak u van convolutie. Echter is dit een onderwerp wat pas later in het boek behandeld. Is er een manier om de breuk op te lossen zonder convolutie?

Erwin
7-8-2018

Antwoord

Met een beetje puzzelen:
$$
\mathcal{L}(\cos t\sqrt2) = \frac s{s^2+2}
$$dus (differentieerregel)
$$
\mathcal{L}(t\cos t\sqrt2) = \frac {s^2-2}{(s^2+2)^2} = \frac{s^2+2}{(s^2+2)^2}- \frac4{(s^2+2)^2} = \frac1{s^2+2}-\frac4{(s^2+2)^2}
$$Nu kun je de inverse van je laatste term schrijven als combinatie van $\sin t\sqrt2$ en $t\cos t\sqrt2$.

kphart
7-8-2018