WisFaq!

Inverse laplacetransformatie

Beste,

In mijn wiskundeboek staat de volgende vraag: "Bepaal de inverse Laplace getransformeerde van: "^s2-4s-2/_(s²+2)².

Ik heb diverse methoden geprobeerd. Breuksplitsen; de breuk op te splitsen in 3 kleine breuken; differentiëren. Iedere keer kom ik op verschillende antwoorden terecht. Echter is geen van deze de goede. Wat me vooral dwars zit, zit in de noemer. De gekwadrateerde s evenals dat de gehele noemer gekwadrateerd is. Ik heb geen idee hoe ik daar mee om moet gaan.

Hopelijk kunt u mij op weg helpen.

Groet,

Erwin
6-8-2018

Antwoord

Ik zou de breuk splitsen als
$$
\frac{s^2+2 - 4s -4}{(s^2+2)^2} = \frac1{s^2+2} - \frac{4s}{(s^2+2)^2} -\frac4{(s^2+2)^2}
$$De eerste term geeft een sinus; de tweede term is twee maal de afgeleide van de eerste, in een tabel kun je zien wat dat voor de inverse betekent; de laatste term is een product van twee factoren $\eqalign{\frac2{s^2+2}}$, die geven elk een sinus waarvan je aan de $t$-kant het convolutieproduct moet nemen.

kphart
6-8-2018