WisFaq!

Minimum van een cosinusfunctie

Goedenavond,

Het lukt me niet om een opgave op te lossen (ook niet na de zoekfunctie te hebben gebruikt). De opgave is (excuses, ik heb geen programma om de functies neer te zetten:

De functie f(x) = cos(2x+($\pi$/4)) heeft een minimum voor x gelijk aan?

a) $\frac{3}{4}\pi$
b) $\frac{5}{8}\pi$
c) $-\frac{1}{8}\pi$
d) $\frac{3}{8}\pi$

Ik heb middels de zoekfunctie uitgevonden dat je het minimum kunt vinden via de afgeleide. Dus doe ik:
f'(x) = -sin²(2x+($\pi$/4))

Ook heb ik gevonden dat sin loopt van [-1,1] waarbij -sin2(2x+($\pi$/4)) dacht ik loopt van [-2,2]. Dit staat echter niet tussen de antwoorden. Kan iemand mij de stappen uitleggen hoe ik tot het antwoord kom? Alvast bedankt!

Rik
6-8-2018

Antwoord

De cosinus heeft $-1$ als minimum en dat wordt aangenomen bij $\pi$, $-\pi$, $3\pi$, $\dots$, alle oneven veelvouden van $\pi$.
Je moet dus een $x$ hebben waarvoor $2x+\frac\pi4$ gelijk is aan een van die waarden. Als je $2x+\frac\pi4=\pi$ oplost vind je $x=\frac{3\pi}8$.

kphart
6-8-2018