WisFaq!

De afgeleide bepalen

Ik moet de volgende vergelijking oplossen: f(x) = ln 1-x²/x² ik moet hier de afgeleide van nemen. Ik begrijp niet hoe ik aan de oplossing zou moeten geraken.

Elise
6-8-2018

Antwoord

Dag Elise,

Allereerst. Ik kan in je vraag geen vergelijking ontdekken. De uitdrukking f(x) = ln 1-x²/x² is namelijk een functievoorschrift.
En verder is ook de manier waarop je de functie weergeeft niet duidelijk.

Zoals het er staat, komt er met de gebruikelijk regels in de wiskunde:
f(x) = ln 1 - 1 = 0 - 1 = -1. En daarvan is de afgeleide gelijk aan 0. Maar ik neem aan dat je dat niet bedoelt. Er ontbreken vermoedelijk wat haakjes.

Ik gok erop dat je bedoelde te schrijven:
\[f(x) = \ln \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}}}\]Met haakjes is dat f(x)=ln((1-x²)/x²).

En met de regels voor logaritmen is dat hetzelfde als:
\[f(x) = \ln (1 - {x^2}) - \ln ({x^2})\]Ik neem nu ook aan dat je de afgeleide van ln(x) kent én dat je weet hoe je de kettingregel moet gebruiken. En dan moet je uitkomen op:
\[f'(x) = \frac{{ - 2x}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{x}\]O ja, en bij de hulpjes (zie het Menu links) kan je ook Differentieren...
Succes,

dk
6-8-2018