WisFaq!

Rekenen met e-machten

Hallo,

De functies hieronder moet ik herschrijven als e-macht. In mijn boek staan helaas alleen antwoorden en geen uitwerkingen, waardoor ik toch niet helemaal snap hoe je bij het uiteindelijke antwoord komt. Hopelijk kunnen jullie mij verder helpen:

1. 3·10^x-1 $\to$ 0.3e^xln(10) = 0.3e^2.303x
2. 5(¹/₂)^x $\to$ 5e^-xln(2) = 5e^-0.6931x

Bo
28-7-2018

Antwoord

Je gebruikt hier de rekenregels voor machten en logaritmen.

Rekenregel L4

$
\eqalign{b = g^{{}^g\log (b)}}
$

...of ook...

$
\eqalign{b = e^{\ln (b)}}
$

Daarmee kan je elke macht schrijven als een macht van e. Je moet er maar 's goed naar kijken en jezelf er van overtuigen dat het klopt.

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
& 3 \cdot 10^{x - 1} = \cr
& 3 \cdot 10^{ - 1} \cdot 10^x = \cr
& 0,3 \cdot 10^x = \cr
& 0,3 \cdot e^{\ln \left( {10^x } \right)} = \cr
& 0,3 \cdot e^{x \cdot \ln (10)} = \cr
& 0,3 \cdot e^{\ln (10)x} \approx \cr
& 0,3 \cdot e^{2,303x} \cr}
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
& 5 \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^x = \cr
& 5 \cdot \left( {2^{ - 1} } \right)^x = \cr
& 5 \cdot \left( 2 \right)^{ - x} = \cr
& 5 \cdot e^{\ln (2^{ - x} )} = \cr
& 5 \cdot e^{ - x\ln (2)} \approx \cr
& 5 \cdot e^{ - x \cdot 0,6931} = \cr
& 5 \cdot e^{ - 0,6931x} \cr}
$

Stap voor stap. Hopelijk helpt dat!

WvR
28-7-2018