WisFaq!

Machtsfuncties

Goedendag, bij onderstaande vragen begrijp ik niet helemaal hoe je tot het gegeven antwoord komt. Zouden jullie mij de stappen kunnen laten zien? Alvast bedankt!

Een wesp is ongeveer 2cm lang. Veronderstel dat we zo'n wesp met een factoor 100 zouden kunnen vergroten tot een megawesp van 2m.

1. met welke factor neemt hierbij haar vleugeloppervlak toe?
   (antw = 10.000)
2. met welke factor neemt daarbij haar gewicht toe?
   (antw = 1.000.000)

Bo
26-7-2018

Antwoord

Hallo Bo,

Wanneer een voorwerp k keer zo lang wordt, dan worden alle oppervlaktes k² keer zo groot. Je kunt dit goed zien bij een dambord, dit bestaat uit 10x10 vierkante velden. De lengte van het bord is 10 keer zo groot als de lengte van één veld (k=10). Maar de breedte is ook 10 keer zo groot als de breedte van één veld. In totaal passen dus 10²=100 velden in één dambord. De oppervlakte van een dambord is 10²=100 keer zo groot als de oppervlakte van een enkel veld.

In drie dimensies geldt ongeveer hetzelfde. Stel je hebt een dobbelsteen van 1x1x1 cm. We hebben een kubusvormige doos waarvan de langte 10 keer zo groot is als de lengte van een dobbelsteen. In de doos passen 10 dobbelstenen naast elkaar, maar ook 10 van die rijtjes achter elkaar (dus: 10x10=100 dobbelstenen op de bodem), en ook nog eens 10 lagen op elkaar. In totaal passen dus 10³=1000 dobbelstenen in de doos. Kortom: wanneer de lengte van een kubus k keer zo groot wordt, dan wordt het volume (=inhoud) k³ keer zo groot.

Samengevat:
Bij een vergroting van k keer worden:
- alle lengtes k keer zo groot
- alle oppervlaktes k² keer zo groot
- alle volumes (inhouden) k³ keer zo groot.

In jouw geval is gegeven: k=100. Het gewicht van jouw megawesp hangt af van het volume van de wesp, dus het gewicht wordt ook k³ keer zo groot.

GHvD
26-7-2018