WisFaq!

Re: De laplace transformatie van de deltafunctie van Dirac

Bedankt voor uw antwoord.

Echter komt de opschuifformule pas voor in het hoofdstuk hierna. Tot die tijd ben ik gewezen op een andere methode. Alleen heb ik geen idee welke.

Tot nu toe zijn bijna alle eigenschappen behandeld, behalve de formules voor het opschuiven in het s-domein als zowel het t-domein. En de periodieke functie eigenschap.

Ik hoop dat ik nogmaals een beroep op u mag doen.

Met vriendelijke groet,

Erwin

Erwin den Boer
22-7-2018

Antwoord

Je kunt een substitutie uitvoeren
$$
\int_0^\infty e^{-st}\delta(t-a)\,dt = \int_a^\infty e^{-st}\delta(t-a)\,dt
=\int_0^\infty e^{-s(u+a)} \delta(u)\,du
$$De eerste gelijkheid gebruikt dat $\int_0^a e^{-st}\delta(t-a)\,dt=0$ en de tweede gebruikt de substitutie $u=t-a$.

kphart
23-7-2018