WisFaq!

Voorstel particuliere oplossing

Goede middag,
Een DV luidt als volgt:
y'-5y'+6y= e^x+e^3x

Met de R vergelijking vond ik twee wortels uit r²-5r+6= 0 en dat zijn r₁,2=(2;3)

De homogene vergelijking wordt dan:
y(h)= C(1)e^2x+C(2)e^3x

Ik stel voor Y(p)= Ae^x+Bxe^3x (maar omdat deze oplossing al voorkomt in het eerste lid vermenigvuldig ik met x bij deze term e^3x). De uitkomst voor Y(p zou moeten zijn:
y(p)=1/2(e^x) +xe^3x.

De eerste term klopt 1/2(e^x) met A=1/2 maar de tweede B= 1 en term= xe^3x bekom ik niet B=1.
Is het voorstel toch niet juist voor de particuliere oplossing?
Groetjes

Rik Lemmens
14-7-2018

Antwoord

Met y = Ae^x + Bxe^3x krijg je

y’ = Ae^x + Be^3x + 3Bxe^3x en

y’’ = Ae^x + 3Be^3x + 3Be^3x + 9Bxe^3x

Invullen hiervan in de linkerkant van de DV geeft na herleiden 2Ae^x + Be^3x en wanneer je dit vergelijkt met het rechterlid van de DV, dan volgen inderdaad A = ¹/₂ en B = 1

Je keuze van een particuliere oplossing is correct maar vermoedelijk is er iets misgegaan bij de berekening van de diverse afgeleiden.

MBL
15-7-2018