WisFaq!

Re: Tellen

Hallo,

Ik zit toch nog met een onduidelijkheid aangaande de vraagstelling zelf.

Mijn probleem lijkt me een interpretatie van de vraag te zijn : is de volgorde waarmee je de drie type bloemen van tafel neemt al dan niet van belang om het boeket samen te stellen?

Bijvoorbeeld: je neemt eerst een roos van tafel, daarna 2 paardenbloemen, nogmaals een roos, een korenbloem, een roos, nogmaals 2 paardenbloemen en als laatste nog een korenbloem. Een tweede mogelijkheid is dat je eerst 3 korenbloemen neemt, vervolgens 2 rozen, 3 paardenbloemen, 1 roos en als laatste nog een paardenbloem.

En zo zijn er dan 9!/(3!.4!.2!) verschillende manieren om de bloemen van tafel te nemen waarbij de volgorde van nemen toch van belang blijkt te zijn.

In feite kan ik twee zaken onderscheiden:

Je kiest enerzijds een drietal rozen uit een totaal van 10 rozen en dit kan op C(10,3) manieren.
Hetzelfde verhaal voor de paardenbloemen : C(7,4) manieren alsook voor de korenbloemen : C(5,2) manieren
Anderzijds is er ook nog de volgorde van wanneer je welke type bloem van tafel neemt.

In deze interpretatie van de vraag is de laatste factor dan toch wel van belang. Het is me afgaande op de vraag niet heel duidelijk wat hoe ik het maken van een boeket dien te interpreteren ?

Alvast bedankt voor het antwoord

Luka
1-7-2018

Antwoord

De vraag was:

Op tafel liggen 10 rode rozen, 5 blauwe korenbloemen en 7 gele paardenbloemen. Op hoeveel manieren kan men daarvan een boeket maken met 3 rozen, 4 paardenbloemen en 2 korenbloemen?

Als je daarbij niet op de volgorde let kan je voor de rode rozen 3 rozen kiezen uit 10. Dat kan op $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
3 \\
\end{array}} \right)
$ manieren. Op dezelfde manier voor de korenbloeken en de paardenbloemen. We spreken in dit geval van combinaties. Op 3. Combinaties kan je er van alles over lezen.

Als je wel met de volgorde rekening wilt houden krijg je een heel ander verhaal. Je hebt dan te maken met variaties en permutaties. Op 1. Permutaties kan je er van alles over lezen.

Op 3. Tellen kan je verder meer vinden over permutaties en combinaties, de overeenkomsten en de verschillen.

Het is verstandig de twee manieren niet door elkaar te halen. Als de vraagstelling geen duidelijkheid geeft over de te volgen route dan moet je daar eerst een besluit in nemen.

Hopelijk kan je er zo verder mee.

...maar je kunt natuurlijk altijd een nieuwe vraag stellen als je een duidelijk probleemstelling formuleert!!!

WvR
1-7-2018