WisFaq!

Re: Oplossing DV met ln(x) functie

Dag Klaas-Pieter,
Inderdaad :
y=C(1)e^x+C(2)x.e^x want r=(1;1) dubbele wortel en multipliciteit k=2(toevoegen x na C(2)van de oplossing.
Dit zou een oplossing zijn voor DV met constante coëfficiënten.

Ik vervang dan x door z

y=C(1)(e^z)+C2(z.e^z) en dan terug e^z=x en z= lnx
y=C(1)x+C(2)xlnx.Finale oplossing voor DV met variabele coëfficiënten.
Kan ik deze DV ook uitwerken zoals hier weergegeven? Of is deze oplossing niet erg orthodox?
Graag wat uitleg over de kettingregel die je toepast.
Ik weet wel wat dit is maar ik begrijp in je antwoord je redenering nietzo goed.
Neem ik bvb: y=cos²(3x²+4x+7)³
afleiden geeft :
y'=2cos(3x²+4x+7)³·(-sin(3x²+4x+7)³·(3(3x²+4x+7)²·(6x+4)
of ,geschreven in vereenvoudigde vorm en uitgewerkt zoals het hoort
y= -6(6x+4)(3x²+4x+7)²sin(3x²+4x+7)³·cos(3x²+4x+7)³
Maar uw redenering kan ik moeilijk volgend bij je toepassing van de kettingregel in je betoog hierboven.
Sorry_n voor het misschien lastig vallen op zondag...
Met vriendelijke groeten,
Rik

Rik Lemmens
17-6-2018

Antwoord

$Y(z)$ is een samenstelling van twee functies: $z\mapsto e^z \mapsto y(e^z)$; het differentiëren gaat, net als in je voorbeeld van buitennaar binnen:
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}Y(e^z)=y'(e^z)\cdot e^z
$$

kphart
17-6-2018