WisFaq!

Spel met een dobbelsteen

Anke en Karel gooien om beurten met een dobbelsteen. Anke wint bij het gooien van een oneven resultaat en Karel wint het spel wanneer hij een zes gooit. Karel mag beginnen. We spelen drie spelletjes.

a) Schrijf de uitkomstenverzameling. Gebruik A,K,N
b) Wat is de kans dat Anke wint bij haar eerste spelbeurt?
c) Wat is de kans dat Karel wint bij de 3de gooibeurt?
d) Wat is de kans dat Anke tweemaal gewonnen heeft?

• bron

Nu ik moet zeggen dat de omschrijving van deze ogenschijnlijk simpele vraag me opzadelt met een aantal onduidelijkheden.

Zo ga ik ervan uit dat men met één spel bedoeld het werpen van de dobbelsteen door één van beiden en niet het werpen van de dobbelsteen eerst door Karel en vervolgens door Anke.
Drie spelletjes vat ik dus op als een eerste worp door Karel, de tweede worp door Anke en de derde worp nogmaals door Karel.

Ik veronderstel verder ook dat A betekent dat Anke een spel wint, K dat Karel een spel wint en N dat de betreffende worp voor de werper geen winst opleverde.

Een derde onderstelling die ik maak is dat er sowieso drie spelletjes worden gespeeld, ongeacht of er in een voorgaand spelletje al dan niet door een werper werd gewonnen.

In dat geval lijken me volgende antwoorden geldig :

a) U = {KAK,KAN,NAK,NAN,KNK,KNN,NNK,NNN}
b) P(Anke wint bij haar eerste spelbeurt) = 3/6 = 1/2
c) P(Karel wint bij 3de gooibeurt) = 1/6
d) P(Anke wint tweemaal) is niet relevant aangezien Anke maar éénmaal werpt.

Indien de derde onderstelling zou zijn dat het spel stopt wanneer de vorige werper wint dan gelden evenwel volgende antwoorden :

a) U = {K,NA,NNK}
b) P(Anke wint bij haar eerste spelbeurt) = 5/6.3/6 = 5/12
c) P(Karel wint bij 3de gooibeurt) = 5/6.3/6.1/6 = 5/72
d) P(Anke wint tweemaal) is niet relevant aangezien Anke maar éénmaal werpt.

Deze laatste vraag doet me nochtans twijfelen aan de juistheid van mijn eerste onderstelling.

Hoe zou u deze vraag interpreteren ?
Bedankt,
Luka

Luka
3-6-2018

Antwoord

Hallo Luka,

In de vraag wordt onderscheid gemaakt tussen een spelletje en een gooibeurt. Naar mijn idee bestaat een spelletje eruit dat Karel en Anke net zolang gooien totdat één van hen wint (dus: totdat Anke een oneven aantal ogen gooit, of Karel een 6 gooit). Dit doen zij in totaal 3 keer.

De uitkomstenverzameling zou dan zijn:

U = {K, NA, NNK, NNNA, NNNNK, NNNNNA, .....}

Alleen vraag c) is dan nog op twee manieren te interpreteren: het kan zijn dat het gaat om de kans op de uitkomst NNK (dus: in totaal 3 gooibeurten), of de kans op de uitkomst NNNNK (3e gooibeurt van Karel).

GHvD
3-6-2018