Bedankt.
We hebben het uitgewerkt voor (voorbeeld) a=1,0 en b=0,5.
We krijgen dan:nr. t1 x y [°] d AHet geprojecteerde oppervlakte wordt 2 keer zo groot bij kantelen.
1 0,00 1,00 0,00 0 0,50 0,79
2 0,17 0,98 0,09 10 0,48 0,75
3 0,35 0,94 0,17 20 0,43 0,68
4 0,52 0,87 0,25 30 0,38 0,59
5 0,70 0,77 0,32 40 0,33 0,52
6 0,87 0,64 0,38 50 0,30 0,47
7 1,05 0,50 0,43 60 0,28 0,44
8 1,22 0,34 0,47 70 0,26 0,41
9 1,40 0,17 0,49 80 0,25 0,40
10 1,57 0,00 0,50 90 0,25 0,39
We kunnen ons de lijn d niet zo goed voorstellen. Klopt het als bij staand d=0,25 en bij liggend d=0,50?
Het volume blijft natuurlijk gelijk van de omvallend paasei (prolate sferodide) V= 4/3 $\pi$ a·b2 = 4/3 · 3,14 · 1,0 · 0,52 = 1,05. Klopt dit?
Johan
28-5-2018
Dat de oppervlakte verdubbelt is duidelijk: hij gaat van $\pi b^2$ naar $\pi ab$ en $a=2b$.
De ellips is een zijaanzicht van de ellipsoide; als bij het kantelen het punt $(a\cos t_0,b\sin t_0)$ onderop gekomen is dan is het getal $d$ de helft van de horizontale breedte van de ellips. NB $d$ is geen lijn, het is de afstand van de raaklijn tot $(0,0)$. Die raaklijn, in $(a\cos t_1,b\sin t_1)$, staat verticaal als $(a\cos t_0,b\sin t_0)$ het laagste punt geworden is.
Natuurlijk verandert het volume niet; je slaat toch geen deuken in het ei?
kphart
29-5-2018
#86312 - Oppervlakte en inhoud - Leerling mbo