WisFaq!

Via loodrechte projectie de variabelen in een projectielijn zijn vectorvoorstel

Geachte heer,

ik moet van een loodrecht te projecteren lijn m zijn projectiebeeld nl.de lijn n verkrijgen, waarbij de variabelen in de lijn n bepaald moeten worden.

Ik stuur u een screenshot op van mijn berekening, maar ik kom vast te zitten bij het bepalen van de te bepalen variabelen.

Kunt u me uitleggen hoe ik deze variabelen moet bepalen ?

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking,

Radjan

Radjan
25-5-2018

Antwoord

Je kunt lijn m gemakkelijk snijden met vlak V en dat snijpunt is (1,1,1). Omdat dit punt in V ligt, valt het samen met zijn projectie op V.

Neem nu een ander punt van lijn m, bijv. (3,3,3) en bepaal ook hiervan de projectie op V. De lijn door (3,3,3) loodrecht op V heeft vectorvoorstelling:

x = (3,3,3) + k(1,0,1) en het snijpunt met V is het punt (1,3,1).

Lijn n is dan de lijn door de punten (1,1,1) en (1,3,1) ofwel
n: x = (1,1,1) + L(0,2,0) of ook x = (1,1,1) + L(0,1,0).

Vergelijk nu deze richtingsvector (0,1,0) met de gegeven richtingsvector (r,1,s).

Dat geeft dat r en s beide gelijk aan 0 zijn.

Ten slotte moet het gegeven steunpunt (1,p,q) van n ook voldoen aan de gevonden vectorvoorstelling waaruit volgt 1 = 1 + L . 0 en
p = 1 + L . 1 en q = 1 + L . 0
Hieruit volgt q = 1 en p blijft onbepaald.

MBL
25-5-2018