WisFaq!

Constructie beeldpunt

Cirkel1 heeft O als middelpunt en straal r, cirkel2 heeft als middelpunt C en straal OC. C' is het inversiepunt van C tov cirkel1. Indien de 2 cirkels elkaar snijden in E en OE=EC' dan is het nodig en voldoende dat OC $\ge$ |OC-r| en OC $\le$ OC+r.
Waarom is dat zo? En waarom is dan OC $\ge$ r/2

Herman
22-5-2018

Antwoord

Teken een plaatje met $C$ rechte van $O$ op de $x$-as, zeg $C=(c,0)$ (dus $c$ is de lengte van $OC$). De cirkel om $O$ met straal $r$ snijdt de $x$-as in twee punten: $(-r,0)$ en $(r,0)$. Omdat $(-r,0)$ buiten de cirkel om $C$ligt kunnen de cirkels elkaar alleen sijden als $(r,0)$ op of binnen die cirkel ligt. Dat betekent dat $0\le r\le2c$ moet gelden, wat weer equivalent is met $|c-r|\le c$. En $2c\ge r$ is equivalent met $c\ge r/2$.

kphart
22-5-2018