WisFaq!

Extremumprobleem

Beste,

Ik heb dit vraagstuk proberen op te lossen maar ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen.

Op de hoekpunten van een vierkant met zijde 100 meter staan vier boortorens de verbindingsbruggen tussen deze torens, weergegeven door de dikke verbindingslijnen, moeten worden gebouwd volgens een patroon zoals op de tekening (via e-mail)

• Wat is de minimale bruglengte?

Maxine
20-5-2018

Antwoord

Dat ziet er dan zo uit:



Je kunt nu de totale lengte van de dikke verbindingslijnen uitdrukken in $x$. Neem 's aan dat dit dan $L(x)$ is. Vervolgens kun je met de afgeleide $L'(x)$ het minimum van $L(x)$ bepalen.

Zou dat lukken? Anders nog maar even doorvragen!

Tips
$
L(x) = 4\sqrt {\left( {\frac{1}
{2}\left( {100 - x} \right)} \right)^2 + 50^2 } + x
$
$
\eqalign{x = 100 - \frac{{100\sqrt 3 }}
{3}}
$

WvR
21-5-2018