WisFaq!

Een roltrap

Iemand loopt op een roltrap en heeft een snelheid van 11 treden. Bij verdubbeling van de snelheid gebruikt hij 14 treden. Hoeveel treden loopt hij als de roltrap stilstaat?

Joost Blokland
20-5-2018

Antwoord

Hieronder een link naar een oplossing uit 2002 van een soortgelijk probleem.

Op een iets andere manier op geschreven: wat je zoek is het aantal treden $T$ dat je ziet op een stilstaande trap.
Je moet een paar onbekenden benoemen, naast $T$:

1. $v$: de snelheid waarmee een trede van de trap beweegt
   
2. $w$: de loopsnelheid de eerste keer; de tweede keer is die dus $2w$
   
3. $t_1$: de tijd die je de eerste keer nodig hebt om boven te komen
   
4. $t_2$: de tijd die je de eerste keer nodig hebt om boven te komen
   

De eerste keer geeft twee gelijkheden: $w\cdot t_1=11$ (je neemt $11$ treden) en $v\cdot t_1=T-11$ (de elfde trede van onder is na die tijd boven). Als je die op elkaar deelt krijg je
$$
\frac vw = \frac{T-11}{11}
$$De tweede keer krijg je $2w\cdot t_2=14$ en $v\cdot t_2=T-14$ en dus
$$
\frac v{2w}=\frac{T-14}{14} \text{ of } \frac vw=\frac{T-14}7
$$Nu nog even
$$
\frac{T-11}{11}=\frac{T-14}7
$$oplossen dus.

Zie Vraag 6046: roltrap [https://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=6046]

kphart
21-5-2018