WisFaq!

Wortels aftrekken

Hallo,

Ik zit met de volgende vergelijking waaruit ik een oplossing voor $p$ moet geven:

$2\sqrt {8 + p} - 2\sqrt {5 + p} = 2$

• Welke waarde voor $p$ komt hier uit?

Alvast bedankt!

Pascal
18-5-2018

Antwoord

De wortels kun je niet van elkaar aftrekken. Je kunt wel de vergelijking oplossen. Het 'principe' is: isoleren, kwadrateren en controleren. Op voorbeelden vergelijkingen oplossen kan je daar voorbeelden van vinden.

In dit geval gebruik je 't principe zelfs twee keer:

$
\eqalign{
& 2\sqrt {8 + p} - 2\sqrt {5 + p} = 2 \cr
& \sqrt {8 + p} - \sqrt {5 + p} = 1 \cr
& \left( {\sqrt {8 + p} - \sqrt {5 + p} } \right)^2 = 1^2 \cr
& 8 + p - 2 \cdot \sqrt {8 + p} \cdot \sqrt {5 + p} + 5 + p = 1 \cr
& 13 + 2p - 2 \cdot \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 1 \cr
& 12 + 2p - 2 \cdot \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 0 \cr
& 6 + p - \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 0 \cr
& \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 6 + p \cr
& \left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right) = \left( {6 + p} \right)^2 \cr
& 40 + 13p + p^2 = 36 + 12p + p^2 \cr
& 40 + 13p = 36 + 12p \cr
& p = - 4 \cr}
$

Maar dan heb je ook wat...

PS
Nog wel even controleren of de oplossing voldoet aan de vergelijking, maar dat zit wel snor...

WvR
18-5-2018