WisFaq!

Extreme waarde bij afgeleide e-macht

Hi,

Ik heb een vraagje over een functie:
f(x)= 2e^x/(1+e^x)

Hieruit heb ik afgeleide geformuleerd als:
f'(x)= ((1+e^x)·2e^x- 2e^x·e^x)/ (1+e^x)²
vereenvoudigd naar: 2e^x/(1+e^x)²

Ik moet nu algebraïsch aantonen wat de extreme waarden zijn, of dat er geen extreme waarden zijn. Maar heb moeite met functie e^x erin.

Kunnen jullie mij hierbij helpen?

Mariam
13-5-2018

Antwoord

Stel de afgeleide op nul en los de vergelijking op:

$
\eqalign{\frac{{2e^x }}
{{\left( {e^x + 1} \right)^2 }} = 0}
$

De breuk is alleen nul als de teller nul is. Maar $2e^x$ is voor geen enkele waarde van $x$ gelijk aan nul. Denk maar aan de grafiek van $f(x)=2e^x$:


Grafiek van $f(x)=2e^x$

Geen oplossing. Er zijn geen extremen.


Grafiek van $\eqalign{f(x)=\frac{2e^x}{1+e^x}}$

Help dat?

WvR
13-5-2018