WisFaq!

Differentiëren functie

Ik moet van f(x)= √x+ 1/x, de afgeleide nemen alleen ik kom steeds niet op het goede antwoord en ik snap niet hoe ze op het antwoord komen.

Noor
7-5-2018

Antwoord

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt x + \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} - \frac{1}
{{x^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \frac{{x^2 }}
{{x^2 }} - \frac{1}
{{x^2 }} \cdot \frac{{2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{x^2 }}
{{2x^2 \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x }}
{{2x^2 \sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{x^2 - 2\sqrt x }}
{{2x^2 \sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{x^2 - 2\sqrt x }}
{{2x^2 \sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}
{{\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{x^2 \sqrt x - 2x}}
{{2x^3 }} \cr
& f'(x) = \frac{{x\sqrt x - 2}}
{{2x^2 }} \cr}
$

Onder één noemer zetten, wortels uit de noemer wegwerken en vereenvoudigen. Is dat wat je zocht?

• 't Zou handig zijn te vermelden wat het antwoord zou moeten zijn...:-)

Dit kan ook:
$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt x + \frac{1}
{x} \cr
& f(x) = \frac{{x\sqrt x }}
{x} + \frac{1}
{x} \cr
& f(x) = \frac{{x\sqrt x + 1}}
{x} \cr
& f'(x) = \frac{{1\frac{1}
{2}\sqrt x \cdot x - \left( {x\sqrt x + 1} \right)}}
{{x^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{2}x\sqrt x - 1}}
{{x^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{x\sqrt x - 2}}
{{2x^2 }} \cr}
$

WvR
7-5-2018