WisFaq!

VWO wiskunde A pilot examen 2015 tijdvak 2 vraag 4

Ik begrijp een deel van het antwoord van een Pilot examen (2015 tijdvak 2, vraag 4) niet.

De afgeleide van de formule 2780/(1+12,9·0,834^t ) zou uiteindelijk 6510· 0,834^t/(1+12,9·0,834^t)² moeten worden.

De afgeleide van 2780 zou als ik het goed begrijp 0 moeten worden, omdat de uitwerking van het antwoord: 0 · (1+12,9 · 0,834^t) - 2780 · (12,9 · 0,834^t) · ln(0,834) / (1+12,9·0,834^t)² wat uiteindelijk tot het eerder gegeven antwoord moest herleiden. Maar iets tot de macht 0 (2780 in dit geval) is toch altijd 1 en niet 0? het leek mij duidelijk dat hier de quotient regel is gebruikt en deze kan ik normaliter wel toepassen maar hier loop ik nu even vast.

Als iemand dit voor mij kan verklaren zou fijn zijn!

• Opgaven
• Uitwerkingen

Oeds
29-4-2018

Antwoord

De afgeleide gaat zo:

$
\eqalign{
& N(t) = \frac{{2780}}
{{1 + 12,9 \cdot 0,834^t }} \cr
& N'(t) = \frac{{0 \cdot \left( {1+12,9 \cdot 0,834^t } \right) - 2780 \cdot \left( {12,9 \cdot 0,834^t } \right) \cdot \ln (0,834)}}
{{\left( {1 + 12,9 \cdot 0,834^t } \right)^2 }} \cr
& N'(t) = \frac{{ - 2780 \cdot \left( {12,9 \cdot 0,834^t } \right) \cdot \ln (0,834)}}
{{\left( {1 + 12,9 \cdot 0,834^t } \right)^2 }} \cr
& N'(t) = \frac{{ - 2780 \cdot 12,9 \cdot \ln (0,834) \cdot 0,834^t }}
{{\left( {1 + 12,9 \cdot 0,834^t } \right)^2 }} \cr
& N'(t) \approx \frac{{6510 \cdot 0,834^t }}
{{\left( {1 + 12,9 \cdot 0,834^t } \right)^2 }} \cr}
$

De afgeleide van de teller? De afgeleide van een constante is nul toch? Dat heeft verder niet zoveel van doen met machtsverheffen of tot de macht nul... Het gaat om de afgeleide teller keer noemer en teller keer afgeleide noemer... toch?

Zie eventueel 5. Rekenregels voor het differentiëren.

WvR
29-4-2018