WisFaq!

Ellips en hyperbool

Ik heb dus twee vragen!

1. de ellips:
gegeven de ellips x²/a² + y²/b²=1.
De afstand middelpunt/brandpunt is e. De afstand richtlijn/y-as is d. In alle leerboeken over de ellips, die ik heb wordt gesteld: teken de lijn d=a²/e. Deze laatste formule moet toch af te leiden zijn... of niet?

2. de hyperbool:
wat is de relatie tussen x²/a²-y²/b²=1 en xy=a?

bvd
Jaap

Jaap van der Pol
2-4-2018

Antwoord

1.
Natuurlijk. Er is een factor $\alpha > 1$ zó dat voor een punt $(x,y)$ op de ellips geldt $d-x=\alpha\sqrt{(x-e)^2+y^2}$. Vul nu de punten $(a,0)$ en $(0,b)$ in en elimineer $\alpha$; je vindt de gewenste relatie.

2.
De lineaire afbeelding bepaald door $u=\frac{\sqrt a}{2}(x+y)$ en $v=\frac{b}{2\sqrt a}(-x+y)$ voert een punt $(x,y)$ op de tweede hyperbool over in een punt $(u,v)$ op de eerste hyperbool.

kphart
2-4-2018