WisFaq!

Re: Het vinden van een vergelijking van een raaklijn

Bedankt voor de reactie, maar ik snap het toch nog niet helemaal. Hieronder heb ik geprobeerd uit te leggen hoe ik het zou aanpakken met aanpak 1.

De afgeleide van f is dan toch $\arctan(\sqrt(2x))$ ?
Als je dan de x-coordinaat van P(0,Pi/4) invult krijg je:
$\arctan(\sqrt(2·0)) = \arctan(\sqrt(0))$

Daar komt dan 0 uit, dus dan is a = 0.
Wat leidt tot y = 0x + b
En als je dan P(0,Pi/4) gaat invullen krijg je:
Pi/4 = 0·0 + b
Pi/4 = 0 + b
b = 0.78
y = 0x + 0.78
Klopt dit, of zit ik er helemaal naast?

Cecile
30-3-2018

Antwoord

't Idee is wel goed. Ik zou dan wel $\eqalign{y=\frac{1}{4}}\pi$ schrijven en dat moet het dan zijn. De helling in P is inderdaad gelijk aan 0, maar dat is dan een geluk bij een ongeluk want je afgeleide klopt niet.

$
\eqalign{
& f(x) = \arctan \left( {\sqrt {x^2 + 1} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\left( {\sqrt {x^2 + 1} } \right)^2 + 1}} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x^2 + 1} }} \cdot 2x \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x^2 + 1 + 1}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2 + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{x}
{{\left( {x^2 + 2} \right)\sqrt {x^2 + 1} }} \cr
& f'(0) = 0 \cr
& raaklijn:y = \frac{1}
{4}\pi \cr}
$

WvR
30-3-2018