WisFaq!

Irrationale limiet berekenen

f(x) = (√(x⁴ - 3) + x·√(9x² - 1)) / (2x + 7)
Ik moet de limiet van deze functie berekenen voor - oneindig en kom + oneindig uit, maar op de grafiek - oneindig?
Ik maak volgend product:(
( x² ( √(1-3/x⁴)-√(9-1/x²))/(x(2+7/x))
Daarna schrap ik x en bekom - oneindig( 1-3)/2 dus + oneindig?

Vanneste D
26-3-2018

Antwoord

Hieronder een link naar wolfram alpha, met een plot van de functie. Daar zie je toch duidelijk dat de limiet $+\infty$ lijkt te zijn als $x\to-\infty$.

Je vereenvoudiging klopt:
$$
x\cdot\frac{\sqrt{1-\frac3{x^4}}-3\sqrt{1-\frac1{9x^2}}}{2+\frac7x}
$$De breuk convergeert naar $-1$ en als $x\to-\infty$ dan gaat het geheel inderdaad naar $+\infty$.

Zie Wolfram alpha [https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sqrt(x%5E4-3)%2Bx*sqrt(9*x%5E2-1))%2F(2*x%2B7)]

kphart
26-3-2018