WisFaq!

Inverse functie van exponentiële functies en andersom

Gegeven is de functie f: x2^x-1. Wat is de inverse functie hiervan? Ik weet dat de inverse van machtsverheffen worteltrekken is maar toch weet ik niet hoe dit toe te passen op deze functie. Hetzelfde probleem heb ik met de functie g(x)=2+³log(x-1). Ook hier weet ik niet hoe de inverse te berekenen. Kunt u mij helpen? Ik weet dat het beter als ik laat zien hoever ik kom maar weet gewoon niet hoe te werk gaan.

M.d.v.G

wouter
15-3-2003

Antwoord

De inverse functie van 2^x is niet worteltrekken maar logaritmen! Je bent waarschijnlijk even in de war met machtfuncties zoals x⁴, daarvan is de inverse inderdaad ⁴√x. Functies als 2^x noemen we exponentiële functies en dat is een hele andere wereld!

Voorbeeld
f(x)=2^x-1
Denk maar aan een rekenschema:



Dus als je de rol van x en y omwisselt:
f(x)=²log(x)+1

Voorbeeld
f(x)=2+³log(x-1)
Rekenschema:



Ook weer even de x en y verwisselen:
f(x)=3^x-2+1

Als je goed kijkt, zie je misschien dat je het rekenschema ook kan gebruiken om 'x' uit te rekenen als je 'y' weet. Dus bijvoorbeeld bij het laatste voorbeeld:

Los op:
2+³log(x-1)=3
Met het rekenschema weet je meteen:
x=3^3-2+1=3+1=4

Dus onthouden! De inverse van f(x)=a^x is f(x)=^alog(x) en andersom...

WvR
16-3-2003