WisFaq!

Telprobleem

Hoeveel verschillende natuurlijke getallen bestaan er tussen 9 en 999.999 die minstens één 9 bevatten. Ik vermoed dat dit via variatie met herhaling moet maar weet dit niet zeker.
Groetjes
David

David Wallemacq
2-3-2018

Antwoord

Hallo David,

Het totaal aantal natuurlijke getallen (inclusief 0) van en met 0 tot en met 999999 is 10⁶. Immers: voor elk van de 6 posities in een getal t/m 999999 kan je kiezen uit 10 verschillende cijfers.

Het totaal aantal natuurlijke getallen zonder het cijfer 9 is 9⁶. Immers: nu kan je voor elke positie uit slechts 9 cijfers kiezen.
Het totaal aantal natuurlijke getallen met minstens één 9 is zodoende 10⁶-9⁶=468559.

Echter, het getal 9 en het getal 999999 mogen we niet meetellen, want deze liggen niet tussen 9 en 999999. Zo komen we op 468559-2=468557 natuurlijke getallen tussen 9 en 999999 met minstens één 9.

GHvD
2-3-2018