WisFaq!

Deling van veeltermen

Ik snap deze oefening niet:

• Bepaal p zodat de deling (x²-4px+2p²):(x-2) een rest gelijk aan p heeft.

Zou u me wat meer uitleg willen geven?

loca
26-2-2018

Antwoord

Beste Loca,

Ken je de reststelling voor veeltermen? Wanneer je een veelterm $p(x)$ deelt door een eerstegraadsveelterm van de vorm $x-a$, dan is de rest gelijk aan $p(a)$, dus precies de getalwaarde van de veelterm in $a$.

Toegepast op jouw vraagstuk: als je de veelterm $x^2-4px+2p^2$ deelt door $x-2$ (dus $a=2$ in de stelling van hierboven), dan is de rest precies de getalwaarde van die veelterm in $x=2$, dus:
$$2^2-4p\cdot 2+2p^2 = \ldots$$Om te weten wanneer dit gelijk is aan $p$, stel je het gelijk aan $p$ en los op; dat geeft een kwadratische veeltermvergelijking (in $p$).

Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
26-2-2018