WisFaq!

Afbeeldingsformule bepalen van een lineaire afbeelding

Geachte heer,

Ik heb namelijk de beelden van 2 vectoren die uitgedrukt zijn in vaste getallen.

De afbeeldingsformule moet ik bepalen van de afbeelding A.
Mijn vraag is hoe ik dit moet doen, daar de beelden van de originele vectoren niet vectoren zelf zijn, maar vaste getalswaarden.

Bij deze vraag doe ik u tevens een screenshot toekomen van deze opgave...

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,

Radjan.

Radjan
24-2-2018

Antwoord

Het gaat dus kennelijk om een lineaire afbeelding van $\mathbb{R}^2$ naar $\mathbb{R}$. Het opschrijven van $A\mathbf{a}$, $A\mathbf{b}$ en $A(\mathbf{a}+\mathbf{b})$ is dus zinloos.
De laatste paar regels deugen ook niet:
$$
\binom{a_1}{a_2}+2\binom{b_1}{b_2}=5
$$
betekent niets: links een vector uit $\mathbb{R}^2$ en rechts een getal. Daar kun je niets mee.

Bij de vergelijkingen $\mathbf{a}+\mathbf{b}=3$ en $\mathbf{b}=2$ bent je er al: $\mathbf{a}=1$.
Dus
$$
A\binom{1}{0}=1 \hbox{ en }A\binom{0}{1}=2
$$
De formule die je zoekt is
$$
A\binom xy=x+2y
$$

kphart
24-2-2018