WisFaq!

Vergelijking met asymptoten bepalen uit de formule voor de grafiek

Geachte heer,

Graag wou ik u vragen naarhoe een vergelijking te bepalen waaruit de asymptoten direct af te lezen zijn alsook het getal achter het ' = ' teken.

De functie is als volgt :
y = (3x-1)/(x+1)

Ik had uitgerekend dat de asymptoten waren x = -1 en y = 3, maar het getal achter het ' = ' teken kan ik maar niet bepalen, dus ik kwam op hooguit (x+1)(y-3) = a

Hoe bepaal ik hieruit de vergelijking waaruit direct de asymptoten af te lezen zijn en wat de waarde is van a ?
Bij voorbaat dank ik u voor uw medewerking ?

Radjan.

Radjan
15-2-2018

Antwoord

Voor $\eqalign{
y = \frac{{3x - 1}}
{{x + 1}}
}$ kan je $\eqalign{
y = 3 - \frac{4}
{{x + 1}}
}$ schrijven. Je kunt dan de verticale en horizontale asymptoot aflezen.

Uitwerking:

Maak een staartdeling!

$
\eqalign{
& x + 1/3x - 1\backslash 3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x + 3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4 \cr}
$

Dus:

$\eqalign{
y = \frac{{3x - 1}}
{{x + 1}} = 3 - \frac{4}
{{x + 1}}
}$

Meer is het niet...

WvR
15-2-2018