WisFaq!

Snelheidsfunctie

Hallo
Ik wil de de maximale verplaatsing berekenen onder een functie. Het gaat gaat om een versnelling tot tijdstip 1/3 t een constante snelheid tot 2/3 t en een vertraging tot snelheid 0 op tmax.



Ik dien xmax te berekenen. Nu is integreren al weer 3 jaar geleden en het lukt me niet goed meer.
Ik snap niet hoe ik aan onderstaande waardes in het rood kom!
Ik weet dat onderstaand goed is, maar wil het zelf ook weer begrijpen.



Met vriendelijke groet

michel grauwmans
12-2-2018

Antwoord

Hallo Michel,

Wat betreft de bovengrens ²/₃t_max in je tweede integraal: de constante snelheid v_max wordt aangehouden vanaf t=¹/₃t_max tot t=²/₃t_max. De afgelegde weg in dit interval bereken je door de snelheid over de tijd te integreren tussen deze twee tijdstippen, dus ook van ¹/₃t_max tot ²/₃t_max.

Dan de te integreren functie bij de derde integraal: het dalende rode lijnstuk tussen t=²/₃t_max tot t=t_max is een deel van een rechte lijn, zie deze figuur:



De algemene vergelijking van een rechte lijn is:

v = b + a·t

De waarde b is de y-coördinaat van het snijpunt met de verticale as. In de figuur zie je dat geldt:

b = 3·v_max

De afgelegde weg in het derde tijdsinterval vind je weer door deze functie te integreren van t=²/₃t_max tot t=t_max.

GHvD
13-2-2018