WisFaq!

Meetkundige reeks

Goedemorgen,

Bij de volgende opdrachten loop ik een beetje vast bij de uitwerking. Hopelijk kunt u mij verder helpen.

a. 10 + 10 x 1,2 + 10 x 1,2²+...+10 x 1,2^n-1 is een
meetkundige reeks met n termen, bepaal de som.
De beginterm (a) = 10 en de reden (r) = 1,2
Som = a^1-rn/_1-r
Som = 10^1-1,2n/_1-1,2

Tot hier snap ik de uitwerking, maar ik snap niet hoe je vervolgens naar het antwoord 10^1,2n-1/_0,2 = 50(1,2ⁿ-1) komt. Zou u mij dit uit kunnen leggen?

Alvast bedankt!

B
6-2-2018

Antwoord

Je doet wel iets vreemds. Machtsverheffen in plaats van vermenigvukdigen. De som van een meetkundige rij is:

$
\eqalign{\sum\limits_{k = 0}^n {u_k } = \frac{{u_0 \left( {1 - r^{n + 1} } \right)}}
{{1 - r}}}
$

Invullen geeft dan:

$
\eqalign{
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } = \frac{{u_0 \left( {1 - r^{n + 1} } \right)}}
{{1 - r}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } = \frac{{10\left( {1 - 1,2^{n + 1} } \right)}}
{{1 - 1,2}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } = \frac{{10\left( {1 - 1,2^{n + 1} } \right)}}
{{ - 0,2}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } = \frac{{10\left( {1,2^{n + 1} - 1} \right)}}
{{0,2}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k } = 50\left( {1,2^{n + 1} - 1} \right) \cr}
$

...maar dat laatste stuk zal het probleem niet (mogen) zijn.

---

• meetkundige rijen

WvR
6-2-2018