WisFaq!

Een oneigenlijke integraal

Hoi,

Ik heb een vraag over een oneigenlijke integraal.
De integraal is $\eqalign{
\int\limits_{x = 1}^\infty {\frac{1}
{{x^3 }}} \,dx
}$.
Ik heb het integraal geprimitiveerd tot $-1/2 x^{-2}$ en de oppervlakte berekend onder de grafiek van f(x) tussen x=1 en x=$\infty$ . Ik kom hier uit op $[-1/2·\infty ^{-2}] - [-1/2· 1^{-2}]= -1/2\infty ^{-2} + 1/2$

Het juiste antwoord is 1/2, maar ik snap niet waarom $1/2\infty ^{-2} = 0$. Ik neem aan dat dit 0 wordt aangezien 1/2 dan overblijft.

Sahar

sahar
29-1-2018

Antwoord

Volgens mij moet dit het zijn:

$
\eqalign{
& \int\limits_{x = 1}^\infty {\frac{1}
{{x^3 }}} \,dx = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \int\limits_1^t {\frac{1}
{{x^3 }}\,dx = } \cr
& \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left[ { - \frac{1}
{{2x^2 }}} \right]_1^t = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - \frac{1}
{{2t^2 }} - - \frac{1}
{2}} \right) = \cr
& 0 + \frac{1}
{2} = \cr
& \frac{1}
{2} \cr}
$

Waar gaat het dan mis?

PS
Je kunt niet zo maar $\infty$ invullen. Misschien toch nog maar 's ernstig kijken naar je limieten!

Misschien heb je nog iets aan dit document.
Hogeschool Rotterdam | Lerarenopleiding Wiskunde

WvR
29-1-2018