WisFaq!

Vector

Ik kom helaas niet op de antwoord voor deze vraag, kun je mij helpen? Stel dat a, b, c drie non-coplanaire vectoren zijn. Beschouw de vectoren r₁ = 2a - 3b + c, r₂ = 3a - 5b + 2c, en r₃ = 4a - 5b + c. Men kan r₃ uitdrukken als een som van r₁ en r₂.

• Wat is dan de coëfficënt van r₂?

ester
28-1-2018

Antwoord

Hallo Ester,

Wanneer r₃ uitgedrukt kan worden in een som van r₁ en r₂, dan moet kennelijk gelden:

p·r₁ + q·r₂ = r₃

ofwel:

p(2a-3b+c) + q(3a-5b+2c) = 4a-5b+c

Haakjes wegwerken en sorteren:

(2p+3q)·a + (-3p-5q)·b + (p+2q)·c = 4a -5b +c

Dan is:
2p+3q= 4
-3p-5q=-5
p+2q= 1

Je hebt nu een stelsel van 3 vergelijkingen met 2 onbekenden. Met 2 vergelijkingen kan je op de bekende wijze p en q berekenen (zie Lineaire afhankelijkheid of Oplossen van een stelsel).

Voor de derde vergelijking zijn dan twee mogelijkheden: deze klopt wel, of deze klopt niet wanneer je de gevonden waarden van p en q invult. Wanneer deze vergelijking niet zou kloppen, dan is r₃ niet te schrijven als een som van r₁ en r₂, in dat geval zou de opgave onjuist zijn. Gelukkig klopt de derde vergelijking wel, de gevonden waarde van q is de gevraagde coëfficiënt.

GHvD
28-1-2018