WisFaq!

Coëfficiënt berekenen

Coëfficiënt berekenen van x⁹ in (x²-2x)⁶. Kan je mij hiermee helpen, aub? Ik weet wel hoe ik het moet oplossen, maar door dat minteken gaat alles fout bij mij.

Tim
23-1-2018

Antwoord

Ergens in de uitwerking van (x^2-2x)^6 staat:

... + \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 \\ p \\ \end{array}} \right)\left( {x^2 } \right)^{6 - p} \cdot \left( { - 2x} \right)^p + ...

De kunst is nu om te achterhalen wat p is:

\begin{array}{l} ... + \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 \\ p \\ \end{array}} \right)\left( {x^2 } \right)^{6 - p} \cdot \left( { - 2x} \right)^p + ... \\ ... + \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 \\ p \\ \end{array}} \right)x^{12 - 2p} \cdot ( - 2)^p \cdot x^p + ... \\ ... + \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 \\ p \\ \end{array}} \right)x^{12 - p} \cdot ( - 2)^p + ... \Rightarrow p = 3 \\ \end{array}

De coëfficiënt wordt dan:

c_3 = \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 \\ 3 \\ \end{array}} \right) \cdot \left( { - 2} \right)^3 = 20 \cdot - 8 = - 160

Opgelost?

---

• het binomium van Newton

WvR
23-1-2018