WisFaq!

Coëfficiënt berekenen

Coëfficiënt berekenen van x⁹ in (x²-2x)⁶. Kan je mij hiermee helpen, aub? Ik weet wel hoe ik het moet oplossen, maar door dat minteken gaat alles fout bij mij.

Tim
23-1-2018

Antwoord

Ergens in de uitwerking van $(x^2-2x)^6$ staat:

$
... + \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
p \\
\end{array}} \right)\left( {x^2 } \right)^{6 - p} \cdot \left( { - 2x} \right)^p + ...
$

De kunst is nu om te achterhalen wat $p$ is:

$
\begin{array}{l}
... + \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
p \\
\end{array}} \right)\left( {x^2 } \right)^{6 - p} \cdot \left( { - 2x} \right)^p + ... \\
... + \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
p \\
\end{array}} \right)x^{12 - 2p} \cdot ( - 2)^p \cdot x^p + ... \\
... + \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
p \\
\end{array}} \right)x^{12 - p} \cdot ( - 2)^p + ... \Rightarrow p = 3 \\
\end{array}
$

De coëfficiënt wordt dan:

$
c_3 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( { - 2} \right)^3 = 20 \cdot - 8 = - 160
$

Opgelost?

---

• het binomium van Newton

WvR
23-1-2018