WisFaq!

Logaritme met als grondtal een breuk

Hoe bereken je als je een logaritme hebt met als grondtal een breuk?

$
\eqalign{{}^{\frac{1}
{2}}\log (a) = b}
$

Sorry ik weet niet hoe je het moet schrijven maar $\frac{1}{2}$ is het grondtal van het logaritme.

• Rekenregels voor logaritmen

Johannes
20-1-2018

Antwoord

Een voorbeeld dan maar?

Gegeven:

$
\eqalign{a = {}^{\frac{1}
{2}}\log (8)}
$

Dan geldt volgens de hoofdregel:

$
\eqalign{
& \left( {\frac{1}
{2}} \right)^a = 8 \cr
& \left( {2^{ - 1} } \right)^a = 2^3 \cr
& 2^{ - a} = 2^3 \cr
& a = - 3 \cr}
$

Een andere manier om er naar te kijken is gebruik te maken van deze rekenregel:

$
\eqalign{{}^a\log (b) = \frac{{{}^g\log (b)}}
{{{}^g\log (a)}}}
$

In het geval van bovenstaand voorbeeld krijg je:

$
\eqalign{{}^{\frac{1}
{2}}\log (8) = \frac{{{}^2\log (8)}}
{{{}^2\log \left( {\frac{1}
{2}} \right)}} = \frac{3}
{{ - 1}} = - 3}
$

Helpt dat? Of bedoelde je iets anders? Meestal is het handiger om een voorbeeld te geven van het soort opgave waar je mee bezig bent en waar precies het probleem zich voor doet.

WvR
20-1-2018